¿Apurarse cuando llueve? (Aspectos físicos)

En negrita el resumen básico. Una V grande es raíz cuadrada.

En mi modelo somos un cuerpo rectangular cuya dimensión más larga está vertical al suelo. Hay dos caras, la superior y la anterior. Digamos que la superior equivale a la parte de cabeza y hombros que se moja aunque estuviéramos quietos bajo la lluvia, y la anterior está formada por todo nuestro frente de cabeza a pies.

Al transitar bajo la lluvia a una velocidad V recibimos una cantidad de agua dada por dos "caudales" a lo largo del tiempo. Un caudal (1) está dado por el área (extensión de la superficie) de la cara superior (AS) y la velocidad de la lluvia, no importa la magnitud de la velocidad V con que caminamos. El otro caudal (2) es de cálculo más complejo. Area y velocidad son una mezcla de áreas y velocidades. El área (de impacto de mi cuerpo con la lluvia) se modifica de acuerdo a la velocidad V con que caminamos. Y la velocidad con que el agua impacta con mi cuerpo surge de la suma vectorial de la velocidad V y la velocidad de la lluvia (VL). El tiempo que afecta a ambos caudales es el mismo y es el tiempo T que paso bajo la lluvia.

Ahora bien, entonces, como intuitivamente se entiende, si voy más rápido pasaré menos tiempo bajo la lluvia y por lo tanto me mojaré menos. Eso es lo que pasaría en mi cara superior, ya que en la fórmula:

Q1 x T1 = A1 x V1 x T = AS x VL x (X / V) ;

en donde X es la distancia a recorrer y, si la V con que transito aumenta, Q1 x T1 disminuye (VL y AS son constantes).

Pero a esa intuición hay que sumarle otra intuición más difícil de plantear en una ecuación (y eso que ya nos hicimos un cuerpo rectangular). Y es la intuición que me dice que si voy más rápido más agua me chocaré con mi cara anterior, más agua "me llevaré puesta". Entonces, a pesar de transitar por menos tiempo bajo el agua, en parte me mojaré más por encontrarme con más agua.

Verifiquemos esta intuición. Si estoy quieto, mi cara anterior no se moja ya que la lluvia (que suponemos vertical) es paralela a esa cara. Sólo se moja mi cara superior. Ahora bien, si avanzo, hay gotas que ya pasaron mi cara superior sin tocarla, pero yo me las encuentro "de costado" cuando bajaban hacia el suelo. (Creo estar razonando bien. Se podrá decir que si avanzo, con mi cabeza tapo la gota que iba a caer adelante, pero es cierto que habrá una nueva gota un paso más adelante aún y es esa la que me toparé, no disminuyendo para nada la cantidad de agua que cae sobre mi cabeza. Supongamos la lluvia de una densidad única y constante).

Me encuentro con más agua. Eso viene dado por el caudal (2) que mencionamos (y el tiempo en que transito). Y el caudal surge de una V2 y una A2, relacionadas con la V, la VL, la AA (área de mi cara anterior) y un área imaginaria auxiliar AI. Porque el área que enfrenta al agua es un area "en diagonal" (lapsus), ya que la lluvia no cae frontalmente sobre mi cara anterior (como lo hace con mi cara superior). Y porque el agua "pega" no sólo a su velocidad, sino a la suya más la mía.

Q2 x T2 = A2 x V2 x T = AA x V(V^2 + VL^2) x (X / V) =

= V(AF^2 + AI^2) x V(V^2 + VL^2) x (X / V) =

= V{AF^2 + [(VL / V)*AF]^2} x V(V^2 + VL^2) x (X / V)

Bueno. En la primera parte se vio que si voy más rápido me mojo menos. Porque la V estaba dividiendo, y si aumentaba, achicaba el resultado. ¿Y acá la V como está? Está dividiendo una vez en su magnitud normal (tercer término). Está también multiplicando en una magnitud poco mayor que normal, ya que se eleva al cuadrado, se suma un número y se saca la raíz (segundo término). Y está también dividiendo en una magnitud poco mayor que normal de igual forma (primer término). Al parecer entonces el tercer término hace más fuerza (los otros dos se oponen y pierden peso) y al aumentar la velocidad con que transito bajo la lluvia, me mojo menos.

Conclusión, habría que comparar un poco las magnitudes de los términos y sus constantes (velocidad de la lluvia, superficie corporal, distancia a recorrer), pero da la idea de que hay casos en que si nos apuramos, nos mojamos menos (hay que ver si esos casos son "posibles" y si no se dan para una V imposible de alcanzar; o en una distancia muy chica a recorrer; por decir dos ejemplos).

Claro, quizás conviene quedarnos bajo un techo esperando que pare. O quizás nos importa un pito mojarnos, porque queremos llegar a casa. Aunque si es para hacer estos posts, mejor quedarse bajo la lluvia.

Tarea para el hogar: lluvia oblicua (o camino por terreno inclinado, o ambas). Pistas: caudal (1) similar. En caudal (2) no será tan fácil obtener velocidades y áreas resultantes (chau Pitágoras).