4! - 2*3! - 2!

De las permutaciones posibles de las cifras 1, 2, 3 y 4 (que se calculan haciendo 4!) no todas forman un número que se podría ver como la hora de un reloj digital.

12:34, 12:43, 14:23,... 23:41 son ejemplos de permutaciones posibles.

Pero no lo son las que empiecen con 3, ni 4, pues no son horas de nuestro reloj (31:24, 42:13...) y ni siquiera las que empiecen con 24 (después de 23:59 el reloj vuelve a 00:00).

Si el número comienza con 3 o 4, las otras tres cifras pueden formar 6 permutaciones en cada caso (3!), o sea que son dos veces 3! las que no aplican.

Y si se trata de comenzar con 24, son las permutaciones de los otros 2 numeros (2!) las que no aplican.

Por ende las permutaciones de 1, 2, 3 y 4 que pueden formar la hora de un reloj digital son: 4!-2*3!-2! = 10.

(Me doy cuenta que este tipo de entradas son como un ejercicio para entrenar en dar explicaciones por escrito, no solo de temas matemáticos sino de cualquier índole)