Sabido es, y hasta lo dirá algún blog (porque hay blog para todo), que el tema del boleto capicúa perdió mucho de su atractivo desde la incorporación (hace ya muchos años) de las máquinas expendedoras. Estos boletitos todos blancos con letras negras tienen menos gracia que escuchar Japón vs. Camerún por radio. El número va chiquito, arriba a la izquierda, ¡puf!
Eso sí, sigue habiendo un número, y como tal puede ser capicúa.
Estuve tres semanas sin auto y tuve oportunidad de volver a mis queridos tiempos de transporte público. Pude entonces reflexionar acerca del boleto capicúa. Y espero hacer aquí algún aporte al respecto (aunque, como ya dije al inicio, de todo hay dicho en Internet y quizás no diga nada nuevo).
Lo más cerca que estuve de obtener un capicúa fue el día 4 de junio, cuando estuve a cincuenta y siete números de diferencia (en un número de seis cifras). Y ahí está precisamente la clave de la cuestión. ¿Cuál es el número más aproximado o similar al capicúa? ¿Hay que guiarse por la ubicación ordinal del número completo respecto al capicúa más próximo o simplemente por el orden de presentación de las cifras?
Por ejemplo, el numero 599999 está a siete números del capicúa 600006, lo cual lo coloca en una proximidad mayor, respecto al mismo capicúa, que el 600016, que está a diez números ordinalmente. Sin embargo, el primer número tiene cifras muy distintas al capicúa de referencia, mientras que el segundo es mucho más “atractivo”, mucho más similar al capicúa en cifras, porque tiene cinco de seis cifras en el lugar correcto. ¿Cuál es entonces, de esos dos, “el más capicúa”?
Por ahora baste con plantear el tema, con abrir el filón para que los pensamientos tomen su curso. Tendrán para toda la semana. No se apresuren a dar su opinión definitiva. El tema no es fácil. No se puede abarcar en un comentario ni en una entrada. Nos vemos la próxima.
(Por supuesto que estos son los temas que importan, lector sorprendido. No me va a decir que es más importante el dólar, los avances de la ciencia o la política internacional. Todos son juegos, pero esos son algo más sucios).
22 comentarios:
He pensado en el tema. Por acá todavía hay boletos de los lindos, con frases atrás y todo. Le digo más: se ha encontrado por ahí algo de Papini y San Agustín.
Decía que he pensado alguna vez en cuánto es lo más lejos que se puede estar de un boleto capicúa. Acá son de 5 cifras. Entonces, lo más lejos que se puede estar son 50 números, para arriba o para abajo. En el caso de las 6 cifras se complica bastante. No tengo ganas de hacer cálculos a esta hora, pero concluyo que debe ser por eso que la vida es más agradable en los pueblos: hay más boletos de colores y capicúas.
Saludos.
si a eso vamos el 599999 tambien tiene "5 de 6 cifras en el lugar correcto" para ser un capicua... (usando el metodo que planteas vos, yo diria que tiene "4 de 6" o mejor aun "2 de 3", pero es que pasé muchisimas de mis horas de colegio dedicadas a teorizar sobre los numeros capicuas, su frecuencia, y asi)
Hola, Juan Ignacio.
¡¡Vaya sorpresa!! ¿Los números tienen proximidad por la semejanza de sus cifras? No lo sabía, soy un gran analfabeto en temas de ciencias. Según eso, ¿el 660.000 estaría más cerca del 600.006 que el 599.999? Soy un burro. ¿Y el 0,00066? ¿Está más cerca el 0,00066 del 600.006 que el 599.999? Si se pone un décima ¿se estropea la proximidad?
Eso afectará de alguna forma a las restas entre ellos, ¿no? Si son más cercanos dará un resto menor 600.006-0,00066 que 600.006-599.999, ¿verdad?
Y, sí, ¡¡queremos más aportes sobre estos temas, los realmente importantes!! A ver: ¿está más cerca de un número capicúa otro número capicúa o uno no capicúa? ¿Está más cerca del 101 el 99 o el 100? ¿Hay una relación secreta entre los números capicúas consecutivos, traducible en fórmulas? ¿Por qué tras el 101 viene el 111 y no el 202 o el 600.006?
Todo esto me supera ampliamente, pero tiene gracia. Eso sí, lo de tantos boletos, una silla de ruedas, no conozco quien lo haya comprobado.
salud!
mae
Sangre Azul,
Sin duda tu teoría me gusta, la de la agradabilidad de los pueblos por estos detalles.
¡Quien pudiera vivir en un pueblo con boletos de colores y frases de San Agustín! Tenía entendido que el boleto era símbolo de gran ciudad (aunque ahora recuerdo Bahía Blanca, ciudad con boleto que tiene todavía algo de pueblo). Y veo que la matemática te sienta, estuviste analizando la posibilidad de estar más o menos lejos de un capicúa.
Anónimo,
Basta tomar otro ejemplo: 508805 (capicúa), 507999 (a seis cifras y menos parecido), 508815 (a diez cifras y más parecido).
Se me ocurre que sé quien sos, aunque en esto siempre hay sorpresas, y sería interesante conocer las teorías sobre números capicúas. Claro que el tema propuesto excede la matemática, aunque si sé quien sos, vos también sabés ir más allá.
Fernando,
La semejanza de las cifras no da proximidad matemática, que yo sepa. Es que este planteo excede la matemática. Pero veo que has desarrollado la posibilidad al máximo, haciendo operaciones. Podríamos crear un nuevo tipo de números, los números parecidos o semejantes (¿o algo así ya existe, sr. Anónimo?)
Mae,
¿Lo de la silla de ruedas por el millón de boletos debería ser uno más de esos que llaman (aunque no me guste el nombre) "mito urbano"?
Anoche me acosté ya dispuesto a dormir y no pude quedarme con la duda. Prendí la lamparita, agarré el celular, puse la calculadora y corroboré que en un número de 6 cifras se puede llegar a estar hasta a 550 números de un capicúa. Lo curioso es que la distancia disminuye a 500 en un número de 7 cifras. El que el número sea par hace más improbable acercarse al capicúa.
Como lo suyo, S.A., es majestuoso (otros dirían preocupante, mas no haga caso), me tome el trabajo de investigar sus afirmaciones.
Debo presentarle una objeción en los números de cinco cifras. Si bien la distancia entre los capicúas suele ser 100, y por eso el error 50, como bien dice, hay algunos casos particulares, si no me equivoco, que son excepciones.
Mire esta serie:
10001
10101 (+100)
10201 (+100)
10301 (+100)
10401 (+100)
10501 (+100)
10601 (+100)
10701 (+100)
10801 (+100)
10901 (+100)
11011 (+110)
Si no me equivoco, y no falta nada, y calculo bien, hay un salto de 110 en el último. Esto se repite en cada cambio de unidad de mil, lo que hace concluir que el máximo error en capicúa se pueda extender en números de 5 cifras hasta 55.
Y no revisé más, quizás se me escape algo, fijarse que al cambio de decenas de mil la diferencia se acorta: de 19991 a 20002 hay 11).
Si vamos a seis cifras lo anterior no sucede, sí sucede lo de que se achica la diferencia al cambiar la decena de mil.
Fernando, en matematicas no existe la nocion de "proximidad" entre numeros. Por lo tanto, podemos inventar distintas relaciones y discutir sobre a cual le cabe mejor el nombre de "proximidad"
En realidad la pregunta no tiene sentido en abstracto, sino que para cada problema que tengamos podemos elegir una nocion distinta a la que decirle proximidad. No es lo mismo hablar de qué numeros están más proximos si queremos encontrar capicúas o si queremos hacer un analisis criptografico, por ejemplo.
Ahora, si hablamos de boletos de colectivo, la distancia aritmetica pareceria ser la mas razonable ("hace cuanto se llevaron un capicua?" "cuanto faltara para que alguien saque un capicua", "segun la cantidad de gente que hay en el colectivo, la posicion dentro del recorrido y mi numero de boleto, que probabilidad habrá de que algun compañero de viaje tenga un boleto capicua", ...)
Sean:
N = cantidad de digitos de los numeros en estudio, N>1 (los casos N=0 y N=1 son triviales)
M = N/2, redondeando para arriba
Q = N/2, redondeando para abajo
despues del numero formado por N 9s se acaba la serie (osea, al 99 no lo sigue inmediatamente el 00)
La cantidad de numeros capicua de N digitos es igual a la cantidad de numeros de M digitos (cada numero de M digitos determina un numero capicua de N digitos)
La distancia aritmetica entre un capicua y el siguiente puede ser 10^Q (90% de los casos cuando N es impar, nunca cuando es par) u 11*10^P, con 0<=P<Q (y estos existen siempre, para todo P)
El caso en que la separacion sea de 10^Q se da cuando N es impar y el digito central no es un 9.
Cuando el digito central es 9 (o N es par) la cantidad de 9s en el centro determina el valor de P, a mas 9s menor valor de P. Si hay un solo 9 en el centro (si N es par consideraremos que siempre hay un 9 "escondido") tendremos un numero de la forma xxxxA9Axxxx, necesitamos 10^Q para convertir el 9 en 0 y el primer A en B; y 10^(Q-1) para convertir el segundo A en B, esto da 11^(Q-1). En el otro extremo si todos los digitos salvo el primero y el ultimo son 9s, tendremos un numero de la forma A9999999A, necesitamos sumar 11 (i.e. 11^0) , 10 para convertir A9999999 en B0000000 y 1 para convertir el segundo A en B.
SA, estas haciendo mal las cuentas con los impares. En 5 cifras como ejemplifica JI la distancia maxima es 110, en 7 cifras la distancia maxima no es 1000 sino 1100 (ej: 1009001 a 1010101)
"El que el número sea par hace más improbable acercarse al capicúa"
No con el sentido que le diste (partiendo del error de las distancias) pero sí se podría considerar esto como valido, dado que hay igual cantidad de capicuas de N digitos (con N impar) que de N+1 digitos, y hay 10 veces mas numeros con N+1 digitos que con N, por lo que usando las unidades adecuadas podriamos decir algo asi como que la densidad de capicuas es mayor cuando la cantidad de digitos es impar (pero la definicion de "densidad" se la dejamos al ingeniero)
¡Guau! (Se dice "guau", como perro, y no "wow", a lo gringo).
Anónimo, estudiaré eso, que ha sido de lo más interesante. Es para estarse horas, como me imagino Ud. lo habrá hecho.
Disculpe el atrevimiento, ¿ha Ud. estudiado alguna variante para cuando el número es de cinco cifras pero debido a la presentación fija de dígitos el boleto viene con un 0 adelante? Luego de ver sus magníficas fórmulas estaré viendo eso, si tengo la capacidad.
(Por cierto, coincido en que el "grado capicuesco" está en la proximidad, y me identifico con esos fantásticos pensamientos de pasajero, como el que se pregunta quien será el afortunado compañero de viaje que tiene el capicúa, qué hubiera pasado si me lo tomaba en la parada anterior, etc.
Pero el tema del parecido no es despreciable. Póngase Ud. ante la situación de un niño, que viene con su boleto "casi capicúa" recién obtenido, p. ej. el 508815, todo sonriente a mostrárselo. ¿Le enrostraría Ud. su 507999 y le diría así nomás que el suyo es más capicúa, que estuvo más cerca?
Ve que el tema no es fácil).
No he estado horas, sino años. Cuando estas en un colegio donde secuestran los libros hay que entretenerse con algo no robable.
Las formulas planteadas valen para el caso en que el numero capicua tiene exactamente N digitos, consideremos al 0 como digito valido para iniciar o no el numero. Para el caso de N o menos digitos hay que hacer un analisis recursivo (basicamente, dividir los numeros de N digitos en 9*10^(N-1) numeros de exactamente N digitos y 10^(N-1) numeros de N-1 digitos o menos; considerando al 0 como un numero de 0 digitos)
El tema del parecido no es nada despreciable, pero es mas facil de calcular. Sea N par, la "distancia" de un numero n a un capicua es sum{1<=i<=N-2} abs(n_i - n_{N+1-i}) (se entiende la formula? los comentarios de blogger no son ideales para escribir matematicas)
Estimado Sangre Azul en su 2º comentario:
Por muchas vueltas que le doy no soy capaz de entender cómo llegó a esa conclusión (la de la proximidad en los números de 5 y 6 cifras).
Estimado Juan Ignacio en tu 2º comentario:
Te digo lo mismo que a Sangre Azul en su 2º comentario, pero no pierdas tiempo en explicarlo.
Estimado Anónimo en su 3º comentario (o quizá Estimado 3º Anónimo) (o quizá Juan Ignacio de incógnito):
Aunque sea un chico de letras, creo que es abusar de mi ignorancia decir que no hay proximidad entre los números y que esto ha de definirse cada vez que hablamos; así, en lo que dice usted (que yo tomo como un amable chiste) de que la proximidad a lo mejor es entre los viajeros que se sientan juntos en el autobús ("colectivo") y que comparan sus números de boleto. ¿Qué tal si (imaginariamente) ponemos en fila elementos (por ejemplo, lápices) y damos un número consecutivo a cada uno? ¿Esto ya daría cierta idea de proximidad entre los números correspondientes a cada lápiz, en caso de que haya dos juntos?
Se ve que uds. están lejos del Alemán. No sé si yo estoy mucho más próxima, pero la cosa es que entendí bastante poco. Lo gracioso es que, aún así, leí cada comentario de punta a punta hasta el final.
Me atrapó sin entender nada.
Tal vez, pensando más para tratar de comprender no me hubiera enganchado tanto.
Curioso ¿no?
¡Ah! Saludos a todos.
Y también es lindo el capicúa por ser eso: capicúa y nada más.
Quiero decir: mirándolo desde lo estético.
Ahí también está lo de que si son 6 ó 9, sin ser capicúas también, se ven igual cabeza arriba o cabeza abajo.
Anónimo,
Es simplemente genial. Trataré de ponerme a tono, "pido gancho".
Fernando,
Definitivamete no soy yo, eh.
Josefina,
Traes un recuerdo magnífico. El inigualable boleto 696969, o el 666999 (o sus anversos 969696 y 999666). Esos no son capicúa pero son de colección.
(Anónimo, no me diga que tiene una fórmula para eso).
A todos,
La verdad es que las intervenciones justificaron el título de la entrada, gracias.
Fernando, no digo que no haya proximidad entre los numeros, sino todo lo contrario, digo que hay proximidades (y si, en matematicas es necesario definir formalmente qué queremos decir al usar palabras "comunes")
Suponiendo numeros expresados en base 2 (solo unos y ceros), que está más cerca del 1000? el 1100 o el 1011? Si usamos la definicion que dice que la distancia entre dos numeros es el valor absoluto de su diferencia aritmetica, el 1011 está más cerca (a 3 numeros de distancia, 1001, 1010, 1011; en vez de los 8 del 1100), pero si definieramos la distancia entre dos numeros como la cantidad de digitos distintos, 1100 está a 1 de distancia y 1011 a 2.
Podria decirse que es obvio que la distancia entre dos numeros es su diferencia aritmetica y que los ejemplos que traigo son tirados de los pelos... pero no, tienen incluso utilidad, el ejemplo que doy es la base del codigo gray.
No se me habia ocurrido (me interpretó mal e inventó algo interesante) la posibilidad de considerar la distancia de dos numeros como correspondiente a la distancia entre los pasajeros que tienen dichos numeros. Pero si se me ocurren utilidades para definiciones de proximidad muy similares.
(Me aclaro, lo que yo decia es q en el caso de los boletos la definicion de proximidad mas razonable pareciera ser la aritmetica, porque los problemas interesantes son distancias dentro de la boletera)
Acerca del ejemplo de poner en fila lapices numerados, dos cosas.
La primera es: un ejemplo no sirve para sacar conclusiones generales, que la fila de lapices numerados indique una cierta definicion de proximidad no significa que esa definicion de proximidad sea la correcta, es tan solo una de muchas.
La segunda, una profundizacion de su ejemplo. Supongamos que los lapices son fichas y tienen numeros de 2 digitos. En vez de ponerlos en fila los vamos a poner en un tablero de damas, donde el primer digito indique la fila y el segundo la columna. Determinemos (arbitrariamente) que solo se puede pasar de un casillero a los vecinos horizontales o verticales. Ahora la distancia entre las fichas 27 y 43 será 6. Esto se puede generalizar a numeros de N digitos pensando en tableros N-dimensionales.
¡¡Felicidades, Juan Ignacio!!
¡Viva Higuaín,
viva el coreano auto-goleador!!
Fernando, no cambie de tema. Ya que me ha tratado de abusón al menos atienda a mis razones.
Estimado señor Anónimo:
No se enoje conmigo porque ante todo felicitara a Juan Ignacio. Fue una reacción impulsiva, agravada porque el mérito era de un jugador del Real Madrid, ni me dio tiempo a ver su comentario, lo siento.
Tampoco se enoje conmigo porque sea un chico de letras y use torpemente los conceptos matemáticos, asignatura que aprobé con mucho esfuerzo. Yo parto del concepto vulgar de "proximidad" y de "distancia", por ejemplo en la fila de lapices. Si los ponemos en fila y les asignamos números consecutivos ¿estos números son "próximos" o "poco distantes" entre si? Pone usted un ejemplo muy elevado, claro, el de las fichas en el tablero de las damas, donde los números serán "próximos" en un sentido que no tiene nada que ver con el vulgar. Como bien dice, hay que definir ante todo el sentido científico o matemático que se dan a los términos vulgares.
Y la gracia de la proximidad entre los pasajeros que llevan el boleto no es mía, sino suya, fue usted el que la puso como ejemplo de que era precisa una buena definición, sin ella llegaríamos a extremos un poco extraños. En ese ejemplo (que, insisto, parte de su brillante comentario inicial) también sería conveniente ver si los pasajeros se han de sentar por orden, según van subiendo, o si pueden hacerlo donde quieran, eso introduce una aleatoriedad que complica todo.
Gracias por su atención.
Muy estimado Juan Ignacio: sigo el blog con cierta frecuencia aperiódica. Me ha gustado esta entrada mucho: al enfermo posmoderno hay que colgarle dos brutos sueros que le goteen unas varias semanas hasta desintoxicarlo de sus metalizadas entrañas: un suero de gratuidad y otro de lúdica.
En el caso de este post se nos ofrece una rasión doble de ambas.
Y si llegaran a ampliar las miras de lo capicúo, por ese filón que proponés, el tema se saborizaría al infinito. Pensar que el quiasmo bíblico es una égloga a lo capicúo: el Prólogo de Juan, por caso, con ese versículo 14 haciendo de centro y gozne (cardo salutis)... pues en definitiva el itinerario de la economía salvífica es capicúo, en su simétrico éxitus y réditus, kénosis y anástasis... al cual tu “aquí estamos” hace de cifra central.
Como que el Éxodo Pi, avisando el Nombre de Dios, nos dibuja un Capicúa del Cual procede todo un Orbe tejido en capicúa.
Como que la Lectio divina (entendida desde Isaías 55) es una belal danza capicúa de finísima garúa divina que cae, empapa y retorna al Origen...
Se me ocurre que la esencia de capicúo radica en la figura (y no en la forma); la Gestalt, si se quiere. Digo, por el debate colateral acerca de quod sit más próximo: los números que componen un capicúa (creo yo sin saber mucho, aclaro) no conforman una cifra: la cifra (que es un sólo número de tantos dígitos) destruye —en su soledad— justamente el capicúa. El capicúa es un conjunto de números, donde cada uno ha de preservar su entidad y valencia propia, ubicados uno al lado de otro: allí y así configuran su “gestalt capicúo”. Licuados en un solo número entero, pues ya no hay capicúa posible, pues tenemos un sólo elemento y para el capicúa hacen falta, al menos, 3.
La objeción sería: bien, pero a los efectos de los boletos, sigue importando la secuencia del número total. Si y no: habría que ver bien cómo se arman los rollitos de boletos: pero albergo la secreta certeza de que cada capicúa se halla físicamente más “cerca” de su siguiente de lo que la calculadora del celular sabría decirnos...
Otro gran filón lo abre, tras las huellas del ya mencionado “Yo-Soy-Quien-Soy-Yo”, los nombres capicúa. Meten miedo; o vértigo al menos, diría Borges. Cierro con un relato verídico: hace un tiempo un muchacho me dijo que estaba empezando a salir con una chica, Noé de nombre. Hablamos mucho sobre las conveniencias o no de avanzar o no en esa relación... hasta que le pregunté: ¿cómo es el apellido? Cuando me dijo muy resuelto: ¿vio, Padre, la familia León?, buena la menor de esa buena gente...
el athonita
El Athonita,
Gracias por la expansión dada al tema, notorias variantes y posibilidades.
Y gracias por venir.
"el máximo error en capicúa se pueda extender en números de 5 cifras hasta 55".
Sus refutaciones son aplastantes. Es que el lado numérico de mi cerebro tiene algunas telarañas, más a altas horas de la noche.
JI: Es cierto lo del parecido. A veces me conformo y me consuelo con un 14514, por ejemplo.
Para los amigos de las letras, están también los deliciosos palíndromos. Creo que esto nos uniría a todos los implicados en este post: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_Sator
Enganchando con la estética, de la que habla la Hermana Josefina, ¿no les ha pasado ver líneas diagonales trazadas en libros que se forman por el espacio entre las letras? Es otro temita interesante ¿no?
Para finalizar les cuento que en estos días me lo encontré al Beato Raimundo Lulio detrás de un boleto.
"Para finalizar les cuento que en estos días me lo encontré al Beato Raimundo Lulio detrás de un boleto".
Una prueba más de que Argentina no es sólo Buenos Aires y de las ventajas de vivir en un pueblo.
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